У меня простой вопрос.

Как может выглядеть трапеция? Или какую фигуру называют трапецией? Иначе говоря, какие фигуры уже НЕ трапеция?

Вопрос возник из мутного объяснения учительницы, и сейчас ребёнок сомневается, правильно ли считать, что трапеция это ТОЛЬКО когда фигура, как крышка гроба.

secret secrets, четырёхугольник, у которого одна пара сторон параллельны друг другу, вторая нет.

emma_shultz, те две стороны, которые непараллельны, они могут быть по-разному непараллельны?
Вы понимаете, что я хочу сказать?

нет, не только. Это равнобедренная трапеция, стоящая на большем основании. Она мб неравнобедренной, прямоугольной, когда один из углов при основании прямой, или стоять на меньшем основании, например.

Например, может это быть, например, как половина крышки гроба?

Вы уже ответили! Спасибо!

Неравнобедренные трапеции могут иметь разный вид.

Не совсем в тему, но неделю назад интересная заметка на тему попалась, там как раз про трапецию немного было
https://math-for-kids.livejournal.com/12862.html

а тупым этот угол может быть?

Ответ на сообщение secret secrets от 1 апр 2023, 10:18
Может быть, например, если это "перевернутая крышка гроба" или ее половина.
Или даже если нижнее основание больше по длине, то один нижний угол тупой, а другой острый

Трапеция не обязательно стоит на длинном основании, её и перевернуть можно =) Тогда внизу один или оба угла будут тупые. Для наглядности ребёнку можно вырезать несколько трапеций и покрутить их по-всякому, разрезать пополам для прямоугольности и те пе =)

Вот нашла подходящее объяснение
[attachmentid=10969769]

ну это свойство из параллельных прямых и секущих.
У прямоугольника или параллелограмма тоже 180 естественно в сумме, но они не трапеции.

secret secrets, у квадрата и прямоугольника то же свойство, и их можно было бы назвать частными случаями трапеций, но для них есть отдельные определения.

secret secrets
Как у вас с преподаванием математики в целом в данный момент? Я только в этом году поняла критическую важность отработки материала на бумаге в начальной школе; натаскивание на нормальное, чёткое и подробное оформление задач и примеров, начиная опять же с азов началки и тд и тп. Все это основа успешного освоения тем в средней школе. Сама я не математик, увы, все забыла уже, но, к счастью, из семьи математиков 'отечественной матшколы'. Мы с ними сейчас по мере необходимости на регулярной "математической связи". Короче, повезло нам ))) а то бы ой

Как я поняла из статьи, геометры выделяют трапецию в особый вид, т.к. у нее есть точка пересечения боковых сторон (прямых, на которых лежат боковые стороны) и параллельные основания, поэтому определения про 2 параллельные стороны недостаточно, вводят отрицательную характеристику боковых сторон, чтобы исключить полные параллелограммы как частный случай

Я так понимаю, на рисунке угол А может быть и прямым, и тупым, не только острым. Но не должен быть таким, что боковые стороны параллельны друг другу. Тогда это параллелограмм. У него другие свойства, его неудобно рассматривать как частный случай трапеции, как выше было уже написано Помар-кой.

Интересно. Трапеция - выпуклый четырёхугольник минимум с двумя параллельными сторонами. Параллелограмм и все его частные случаи (прямоугольник, ромб, квадрат) - тоже трапеции и наследуют все свойства по цепочке.

[attachmentid=10969777]

Углы могут быть какие угодно, единственное ограничения - минимум одна пара противоположных сторон параллельна. На верхней картинке справа как раз тупоугольная трапеция

Я, честно говоря, думала, что фитнесс-темы возродились

Ответ на сообщение Soul от 1 апр 2023, 11:57
Можно поспорить с Вашей схемой.
Для трапеции при решении задач выделяют несколько отличительных моментов.
1) Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны . Для прямоугольника, квадрата и параллелограмма это не выполняется.
2) Диагонали трапеции делят среднюю линию трапеции на три отрезка. Средний из них равен полуразности оснований, а два крайних равны между собой. В случае прямоугольника, квадрата и параллелограмма отрезков будет только 2.
3)Теорема - Четыре точки: середины оснований трапеции, точка пересечения ее диагоналей и точка пересечения продолжений ее боковых сторон — лежат на одной прямой.
Эта теорема называется также «Замечательное свойство трапеции». Для прямоугольника, квадрата и параллелограмма это не выполняется, т.к. боковые стороны параллельны.

secret secrets, не надо путать ребёнка. Все сильно глубокие объяснения это для другого уровня геометрии (существует несколько разных видов трапеций).

Нужно начать с того, что пишется в учебнике.

У нас это или: 1) четырёхугольник, в котором только две стороны параллельны (и скорее всего у дочки написано именно это)
2) четырёхугольник в котором минимум две стороны параллельны (по этому условию все параллелограммы трапеции).

Основное это соблюдение условий, как при этом выглядит трапеция не имеет значения, если конечно, в условии нет равнобедренной трапеции.

Помар-ка, тут даже спорить не о чем
Как определите объект, так и будете доказывать. Хотите, в само определение добавляете «неравные основания», хотите, используете классическое определение и решаете все эти задачки для трапеции с неравными основаниями.

Вопрос автора был об углах. А они могут быть любыми. Понятно, что сумма внутренних односторонних углов всегда 180 градусов из-за параллельности оснований.

Soul, схемы на англ не всегда в помощь. Слишком либерально всё.

супер!

из хорошего - математичка есть! И она проводит почти все свои уроки, не сачкует.
А из не столь хорошего её манера объяснять; лично мой ребёнок плохо понимает её объяснения или объяснение недостаточное. И она сильно гонит. Параллельный класс на 2 главы позади.
Тоже с репетитором математику учим(

Ответ на сообщение Soul от 1 апр 2023, 13:26
Мне не нравится вот это Ваше утверждение, т.к. оно не соответствует действительности

Некоторые геометры. Нужно работать с тем определением, которое вводится у дочки автора.

соответствует, но это обсуждение не для этой темы.
Не надо путать автора, она только запутает дочь.

это не я путаю. Это она сама. Она задаёт ‘неудобные’ вопросы и хочет знать на них ответ.

учитывая возраст, я думаю, что определeнием является: только две параллельные стороны.

задала логический вопрос.
Именно поэтому у нас со второго класса школы детей учат, что в треугольнике, например, главное соблюдение условий (три стороны и три угла). Выглядеть это может как угодно и быть в любой ориентации на бумаге. А не заставляют чертить одинаковые треугольнике одного вида.

У них было задание такое:

Дано пространное описание и надо начертить фигуру, соответствующую данному описанию.

ну вот она задала, а учительница ответила, что не уверена.

меня интересует не задание, а определение трапеции, которое в учебнике/на выданном листочке. Именно от этого и надо отталкиваться.

Потому что в разных странах оно может быть разным, в зависимости от того, какой школы геометрии придерживаются.

У меня есть доступ к китайским учебникам, у них совершенно иначе много объясняется, например.



Рекоммендация от меня.

Если дочка хорошо понимает английский, тупо смотреть видео Khan Academy. Совершенно бесплатно. Там в рамках школьной программы отличные базовые объяснения и отработки.

Ariel, она понимает то, что написано в учебнике. Потом она думает и задаёт ‘неудобный’ вопрос.

Я из этого обсуждения поняла, что самый быстрый способ узнать именно трапецию это что её параллельные стороны не равны.

Ответ на сообщение secret secrets от 1 апр 2023, 13:28

Я думала о такой возможности после первого тутса в сентябре , но потом вроде все наладилось, к счастью. Там именно был момент сильной разницы в методиках началки и средней. Ну и со своими связываюсь иногда, если что... больше для себя, не для сына )) Дочка молодец, что копает глубже и доп вопросы сама задаёт!

так отлично.

Ariel, у неё есть репетитор, с которым они как-то понимают друг друга на смеси англ и русского.
Ссорятся тоже. Именно потому что дочка думает и спрашивает о том, куда ей ещё не надо.

На самом деле, это довольно частый влучай в математике, когда предельный (или вырожденный) случай обладает свойствами, отличными от общего. Насколько я понимаю, в школьной программе в РФ обычно определяется, что только 2 стороны параллельны. И трапеция рассматривается отдельно. Возможно, что в других курсах это вводится иначе. В принципе, проблем нет - просто указываешь в соответствующей формулировке, что теорема верна для случая трапеции, отличной от параллелограмма (ну, нормально только надо сформулировать) Как удобнее определять трапецию с точки зрения математики в принципе - этого я не знаю, кстати сказать. Если кто знает, расскажите?

secret secrets, если он а готова идти "куда не надо" её уже не остановить. Так мы живём в век интернета, всё у неё в руках.

Это очень хорошее качество! Человек задумывается. Здорово!

Значит, Вы не поняли, в чем Помарка со мной не согласна.

Если в Вашем определении «четырёхугольник с двумя параллельными сторонами», то и другие две стороны могут быть равны.
Мы работаем именно с этим определением, и если нужно «пересечь» боковые стороны, или одно основание меньше другого, об этом будет просто сказано в задаче.

Если в Вашем определении «четырёхугольник ТОЛЬКО с одной парой параллельных сторон», то тогда будет верно то, что Вы только что сказали. И есть школы и учебники, которые работают с таким определением.

это так во всех школьных программах в основном. Именно чтобы не путать детей раньше времени. В старшей школе у нас уже начинается, в случае трапеции, про "минимум две стороны" вместе "только две стороны".

То же самое касается квадрата. Сначала он идёт отдельным видом четырёхугольника, и только потом дети узнают, что он ещё и параллелограмм, и даже ромб.

Я не особо пыталась

Я в общих чертах только поняла её затруднение. Я с ней не занимаюсь школой, учебник не открывала.
Но ей понравилось определение про неравные параллельные стороны.

Ответ на сообщение Ariel от 1 апр 2023, 13:48

В учебнике сына тоже "как минимум две..." Думаю, у дочки автора также, так как наши дети на одном году обучения.

Joki, вот поэтому я изначально и спросила: какое определение в учебнике. Именно от этого надо отталкиваться.

У вас же должна быть гос программа, ну сайт там какой-то. Вот из нашей гос программы, 7й класс школы (аналог российского 6 класса).


[attachmentid=10969781]

Joki, у вас Getal en Ruimte?

как я и говорила)) крышка гроба либо полкрышки))

Ответ на сообщение secret secrets от 1 апр 2023, 14:14

Да, он самый.

А теперь сравним с объяснением на русском языке. Открытый урок, 8й класс.


[attachmentid=10969789]

secret secrets, это даны просто примеры.
Но, основное это характеристики фигуры.

В общем, в РФ похоже придерживаются в основном про "только две стороны параллельны".

в рф тоже разные методики. Может, в Школе России достаточно сказать про две параллельные стороны.
Но даже мне понятно, что это не исчерпывающее определение трапеции.

если хочется лезть в дебри, то можно доказать, что все параллелограммы это трапеции, в том числе и квадрат.

Ariel, в 12 лет это лишнее)

зависит от ребёнка. Но, в целом да.
Не надо её путать. В общем и целом, в таком возрасте в основном придерживаются определения "две стороны параллельны".


это по учебнику Мерзляк, Полонский, Якир.

Мы как раз в 12 лет этим и занимаемся В седьмом классе.
Мы сначала изучаем параллелограмм, потом прямоугольник и ромб.

Причем, дети сами предлагают разные определения и мы обсуждаем их эквивалентность, и что из свойств нам придётся доказывать, если мы выберем другие определения.

Потом появляется квадрат, про который уже всё давно доказано, поскольку он и ромб и прямоугольник.
А потом вводится трапеция как четырёхугольник с парой параллельных сторон.
И вот тут они сами говорят про то, что всё мы изучали раньше - тоже частные виды трапеции. Каждый год многие замечают и классифицируют.
Так что, если у дочки пытливый ум, ей тоже может понравиться играть с определениями и с наследованием свойств.

Soul, частная шкoла или magnet school?

Я всё это делала/делаю со своими, но у нас очень много одарённых детей.

может. Но это дело школы. Они решают, не родители.

[attachmentid=10969793]