Бесполезняк что-то делать дома.
Если только попробовать в химчистку отдать, иногда там бывает услуга по окрашиванию вещей. Ну, будет у вас тогда не белая кофта, а бирюзовая там, песочная или сиреневая. То есть, я в химчистке свитер перекрашивала, правда, не после побелки, а просто цвет надоел. Он такой, цвета слоновой кости был при рождении (вот как раз как у вас получилось), а выкрасили мне его в ярко-голубой. Так я его еще три года носила.