Снимаем квартиру, свою сдаем. Моя квартира в собственности, вся семья зарегистрирована(прописана).
В съемной квартире замучили соседи снизу. Хочу себя обезопасить на случай вызова милиции.
Вопросы:
1. Надо ли мне регистрироваться по месту проживания (съемная квартира)
2. Обязана ли я регистрировать тут своих детей?
3. Если регистрировать только меня, без детей, могут дети со мной проживать?

Lenaz-k, если вы снимаете квартиру в том же городе, где и ваша квартира, то не надо.

а каким законодательным актом я могу апеллировать? Соседи могут вызвать милицию. У нас официальный договор, с которого хозяйка квартиры платит налог 13%. Я должна показать милиции этот договор?

Lenaz-k, все, что может сделать полиция, проверить ваш паспорт. Вы никому ничего доказывать не обязаны. Соседей поставьте в игнор.
в КоАПе можете почитать

sladkajamoja, Еще один вопрос Скажите пожалуйста, а мне надо заверять у нотариуса договор съема жилья?

Lenaz-k, закон этого не требует.